Tři „zelené“ příklady z matematiky
Uveřejněno dne 10 května 2021 000 12:36
Původně jsem předpokládal, že tento příspěvek vyjde jako obvykle v sobotu, ale rozhovor s prof. Ing, Janem Mackem, DrSc., uveřejněný včera na NP, mě přiměl uveřejnit příspěvek co nejdříve. Sice jsem pouze jen emeritní Ing., ale počítat ještě umím, takže to, co následuje, nejsou „nadsazená čísla“, aby mi „něco“ vyšlo. Nechť posoudí každý čtenář sám.
Ačkoli už 26 let nevykonávám profesi elektroinženýra, nepřestávám se dívat na svět inženýrskýma očima a každý jev či technologii posuzuji nejen z hlediska principu, ale pokouším se vždy o kvantifikaci a o energetickou bilanci.
Proto mě napadlo spočítat, kolik by bylo zapotřebí postavit větrných elektráren nebo jak velkou plochu solárních panelů vybudovat, kdybychom chtěli silniční dopravu, respektive provoz všech spalovacích motorů včetně lodních pohonů a třeba sekaček trávy a motorových pil zcela nahradit v Česku elektromobilitou. A do třetice, kolik by bylo zapotřebí jaderných bloků. Pravda, je to pouze teoretická a modelová situace, přesto ale kvantifikuje problém, jaký z energetického hlediska takový přechod představuje.
Podle České asociace petrolejářského průmyslu a obchodu činila spotřeba pohonných hmot za rok 2018 8,003 miliardy litrů, z toho 73,4 % byla nafta a 26,6 % automobilové benziny. Jelikož spálením jednoho litru benzinu vznikne 8,89 kWh (česká Wiki, Benzin) a jednoho litru nafty 9,78 kWh (zde), dá se snadno spočítat, že to byly spalovací motory, které za rok 2018 k pohonu spotřebovaly 75,691 miliardy kWh, což po převodu na MWh se dá zapsat jako 75,691 x 106 MWh.
Převod na MWh je výhodný, neboť výkon větrných elektráren se udává v MW a podle webu České společnosti pro větrnou energii vyrobí jedna větrná elektrárna o výkonu 2 MW v průměru 4 430 MWh (4,43 x 103 MWh) ročně, což kryje domácí potřebu asi 3 200 osob.
Když podělíme energii spotřebovanou spalovacími motory průměrnou výrobou jednoho větrníku (75,691 x 106 : 4,45 x 103), dostaneme číslo 17,086 x 103, tedy 17 086, které však ještě neudává skutečný počet větrných elektráren. Musíme totiž zohlednit účinnost, která u elektromotoru činí 90 %, kdežto u spalovacích motorů se pohybuje od 30 do 35 %. Pro jednoduchost předpokládejme, že spalovací motory mají oproti elektromotorům třetinovou účinnost, takže pro pokrytí energetické spotřeby silniční dopravy by měla stačit třetina větrníků, tedy 5 695. Avšak ani toto není konečné číslo, neboť musíme poctivě zahrnout i účinnost přenosové soustavy a hlavně lithiových baterií, neboť žádný elektroautomobil nefunguje tak, že by byl přímo napojen na sloup větrné elektrárny. Přenosové soustavy elektrické energie sice mají velmi vysokou účinnost 95 %, avšak při nabíjení a vybíjení lithiové baterie činí účinnost 80 až 90 %, takže volme průměr 85 %. Pokud zahrneme do výpočtu obě účinnosti, zvedne se nám nutný počet větrných elektráren o pětinu, tedy na 6 734 větrníků. Pro srovnání, v současnosti je v Česku v provozu 222 větrníků. Pravda, vyvíjejí se velké větrné elektrárny o výkonu až 10 MW, pak by počet nutných větrníků klesl na 1347, ale byla by to 150 m vysoká monstra s vrtulovými listy o délce 100 m a hmotností 350 tun. Co by s českou krajinou udělal les více než šesti a půl tisíce oněch běžných větrníků, a to pouze pro energetické pokrytí silniční dopravy, nechť posoudí každý čtenář už sám.
Neméně zajímavý je druhý výpočet, vycházející z předpokladu, že bychom energetické nároky silniční dopravy v Česku (a ten nepatrný zlomek, který představují další spalovací motory nebo naftová kamna) pokryli solárními elektrárnami. Opět předpokládejme, že by bylo zapotřebí nahradit oněch 75,691 x 109 kWh ze spalování tekutých uhlovodíků elektrickou energií, v tomto případě ze solárních panelů. Podle webu Solární experti dává solární panel o ploše 6,1 m2 ročně 980 kWh, tedy 160,6 kWh/m2 (1,606 x 102/ kWh/ m2). Z toho po dělení vychází, že k náhradě by bylo zapotřebí 47,1301 x 107 m2 panelů, tj. 471,301 km2. Když opět započteme koeficienty účinnosti (3 x větší účinnost elektromotoru a 20 % ztrát přenosem a dobíjením lithiové baterie) dostaneme plochu 188,52 km2.
To ale ještě není skutečná plocha, poněvadž sestavit panel o takové ploše není možné, solární elektrárna se vždy bude skládat z menších panelů a z uliček mezi nimi. Je zajímavé, že údaj, jakou plochu solární elektrárny v Česku zaujímají, je uveden pouze u nemnoha. Proto jsem si v české Wikipedii našel Seznam největších solárních elektráren a z prvních čtyř, kde je kromě výkonu uvedena i plocha, spočítal průměrný výkon na jednotku zabrané plochy. Ony čtyři solární elektrárny potřebují k výkonu 142 MW plochu 211,5 ha, což znamená, že z 1 m2 zabrané plochy produkují 67 W elektrické energie. Dnes se výkon solárního panelu o ploše 1,64 m2 pohybuje od 270 do 450 Wp (špičkových wattů). Pokud si zvolíme jako referenční hodnotu 300 Wp (182,9 Wp/m2), která nejčastěji figuruje v nabídce prodejců, vychází z údajů čtyř největších solárních elektráren v Česku, že průměrná zastavěnost solární elektrárny je 1 ku 2,73, čili že pro určitý výkon potřebuje zabrat 2,73x větší plochu, než je vlastní plocha panelů. To znamená, že pro převedení silniční dopravy na elektromobilitu a pro náhradu dalších spalovacích motorů elektrickými bychom ve skutečnosti potřebovali solární elektrárnu o ploše 514,465 km2. Pro srovnání, to je skoro desetina Moravskoslezského kraje a víc než celá plocha Prahy. Nechť i tento dopad posoudí každý čtenář sám.
Na závěr ještě třetí příklad s jadernou elektrárnou. Kupříkladu JETE produkuje ve čtyřech blocích o výkonu 510 MW každý asi 14 TWh ročně, takže na jeden blok připadá 3,5 TWh, což je 3,5 x 106 MWh. Pro náhradu 75,691 x 106 MWh vyprodukovaných spalováním nafty a benzinu by tedy bylo zapotřebí asi 22 jaderných bloků, po uplatnění koeficientů účinnosti pouze 8,5 bloku. V případě nově plánovaných bloků o výkonu 1 200 MW by stačily čtyři.